پرسان
ثبت نام
راهنما
دانلود اپلیکیشن
ریاضی یازدهم -
بازگشت
آلاءپورحمزاوی
ریاضی یازدهم
.
میشه جواب بدید
جواب ها
هوش مصنوعی پرسان
ریاضی یازدهم
برای یافتن بیشترین مقدار تابع داده شده، باید مشتق تابع را محاسبه و نقاط بحرانی را پیدا کنیم. سپس نقاط بحرانی و رفتار تابع در بی‌نهایت را بررسی می‌کنیم. تابع: \[ y = x^3 - 12x + 4 \] 1. **مشتق تابع:** برای پیدا کردن مشتق تابع، از مشتق هر جمله استفاده می‌کنیم: \[ y' = 3x^2 - 12 \] 2. **یافتن نقاط بحرانی:** مقدار مشتق را برابر صفر قرار می‌دهیم تا نقاط بحرانی را پیدا کنیم: \[ 3x^2 - 12 = 0 \] این معادله را حل می‌کنیم: \[ 3x^2 = 12 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = \pm 2 \] نقاط بحرانی \( x = 2 \) و \( x = -2 \) هستند. 3. **بررسی نقاط بحرانی:** با جایگذاری مقادیر نقاط بحرانی در تابع اولیه، مقادیر تابع در این نقاط را محاسبه کنید: - برای \( x = 2 \): \[ y = (2)^3 - 12(2) + 4 = 8 - 24 + 4 = -12 \] - برای \( x = -2 \): \[ y = (-2)^3 - 12(-2) + 4 = -8 + 24 + 4 = 20 \] 4. **بررسی محدوده تغییرات:** با توجه به اینکه تابع داده شده یک چندجمله‌ای درجه سه است و ضریب جمله درجه سه مثبت می‌باشد، تابع در نهایت به سمت بی‌نهایت مثبت گرایش می‌یابد. پس بیشترین مقدار در نقطه‌ای به وجود آمده که در روند مشتق دوم ذهنی یا تغییر علامت از مثبت به منفی تابع تست می‌کند. نتیجه‌گیری: بیشترین مقدار تابع در نقطه \( x = -2 \) به دست می‌آید که مقدار تابع در آنجا \( y = 20 \) است.
سوالات مشابه
لیست سوالات مشابه
